2x^3+3x^2-6x-4div2x+3-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

2 পেতে 4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

-8x পেতে -6x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

টার্মের মতো গুণ করে একত্রিত করুন।

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 3-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল \frac{1}{2}। 2x-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+2x-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) হিসেবে x^{2}+2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$