2x^2+23x+51-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

ভাঙা

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+51 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 102 প্রদান করে।

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=17$$

\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) হিসেবে 2x^{2}+23x+51 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 17 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

23 এর বর্গ

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 কে 51 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

-408 এ 529 যোগ করুন।

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-23±11}{4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -23 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-23±11}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -23 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-34}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{17}{2}

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{17}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$