2x^2+15x+7leq0-এর সমাধান করুন

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+15x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য 15, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{-15±13}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x+\frac{1}{2} এবং x+7-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x+\frac{1}{2}\geq 0 and x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x+\frac{1}{2}\leq 0 and x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$