2t^5+4t^4-10t^3-12t^2-এর সমাধান করুন

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}। ফ্যাক্টর আউট t^{2}।

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

বিবেচনা করুন t^{3}+2t^{2}-5t-6। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -3। t+3 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

বিবেচনা করুন t^{2}-t-2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি t^{2}+at+bt-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) হিসেবে t^{2}-t-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t-এ t ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$