2t^2-9t+9=0-এর সমাধান করুন

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2t^{2}+at+bt+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-3$$

\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right) হিসেবে 2t^{2}-9t+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম t-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, t-3=0 এবং 2t-3=0 সমাধান করুন।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2t^{2}-9t+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 কে 9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{9±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{9±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{12}{4}$$

12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{9±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$t=\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2t^{2}-9t+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2t^{2}-9t=-9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{16} এ -\frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{4} যোগ করুন।

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$