2p^2-3p-18=0-এর সমাধান করুন

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2p^{2}-3p-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -18 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

144 এ 9 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{17} এ 3 যোগ করুন।

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3\sqrt{17} বাদ দিন।

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2p^{2}-3p-18=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 থেকে -18 বাদ দিন।

$$2p^{2}-3p=18$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{4} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} এ 9 যোগ করুন।

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{4} যোগ করুন।

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$