2p^2+9p+9-এর সমাধান করুন

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

ভাঙা

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2p^{2}+ap+bp+9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=6$$

\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right) হিসেবে 2p^{2}+9p+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2p+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2p^{2}+9p+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 এর বর্গ

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 কে 9 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -9 যোগ করুন।

$$p=-\frac{6}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-9±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$p=-\frac{12}{4}$$

-12 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$