2n^2-3n-20-এর সমাধান করুন

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

ভাঙা

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2n^{2}+an+bn-20 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=5$$

\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) হিসেবে 2n^{2}-3n-20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -20 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

160 এ 9 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{3±13}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±13}{4} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 3 যোগ করুন।

$$n=\frac{16}{4}$$

16 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{3±13}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 13 বাদ দিন।

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{2}

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে n এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$