2e^3x+4=90-এর সমাধান করুন

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1.253733372$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$2e^{3x}+4=90$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$2e^{3x}=86$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$e^{3x}=43$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$3x\log(e)=\log(43)$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$