2a^2-5a-7-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } - 5 a - 7$$

ভাঙা

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2a^{2}+pa+qa-7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-5 pq=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-7 q=2$$

\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right) হিসেবে 2a^{2}-5a-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2a^{2}-7a\right)+\left(2a-7\right)$$

2a^{2}-7a-এ a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a\left(2a-7\right)+2a-7$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2a-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2a^{2}-5a-7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$a=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{5±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 5 যোগ করুন।

$$a=\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2a^{2}-5a-7=2\left(a-\frac{7}{2}\right)\left(a+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{7}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2a^{2}-5a-7=2\times \frac{2a-7}{2}\left(a+1\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2a^{2}-5a-7=\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2a-7\right)\left(a+1\right)$$