2a^2+a-1-এর সমাধান করুন

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

ভাঙা

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2a^{2}+pa+qa-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$p=-1 q=2$$

\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right) হিসেবে 2a^{2}+a-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

2a^{2}-a-এ a ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2a-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2a^{2}+a-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±3}{4} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -1 যোগ করুন।

$$a=\frac{2}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-1±3}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$