2y^2+8y-640-এর সমাধান করুন

$$2 { y }^{ 2 } +8y-640$$

ভাঙা

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 2।

$$2\left(y^{2}+4y-320\right)$$

বিবেচনা করুন y^{2}+4y-320। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-320 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -320 প্রদান করে।

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=20$$

\left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right) হিসেবে y^{2}+4y-320 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 20 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-16\right)+20\left(y-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2y^{2}+8y-640=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

8 এর বর্গ

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -640 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+5120}}{2\times 2}$$

5120 এ 64 যোগ করুন।

$$y=\frac{-8±\sqrt{5184}}{2\times 2}$$

5184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-8±72}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-8±72}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-8±72}{4} যখন ± হল যোগ৷ 72 এ -8 যোগ করুন।

$$y=\frac{64}{4}$$

64 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-8±72}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 72 বাদ দিন।

$$y=-\frac{80}{4}$$

-80 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 16 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -20

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$