2x^2-5x-7=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -5x-7=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=2$$

\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right) হিসেবে 2x^{2}-5x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

2x^{2}-7x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-7=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-5x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±9}{4} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±9}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-5x-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$2x^{2}-5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-5x=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$2x^{2}-5x=7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{16} এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$