2x^2-4x+7=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

-56 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{10} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4+2i\sqrt{10} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2i\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{10} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-4x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}-4x=-7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

1 এ -\frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$