2x^2=18x-1-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-18x=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$2x^{2}-18x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

-8 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{79} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2\sqrt{79} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 18x বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}-18x=-1$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{4} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$