2x^2+x-48=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +x-48=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{385} - 1}{4} \approx 4.655354218$$

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}\approx -5.155354218$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+384}}{2\times 2}$$

384 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{385} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{385} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+x-48=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 48 যোগ করুন।

$$2x^{2}+x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+x=-\left(-48\right)$$

0 থেকে -48 বাদ দিন।

$$2x^{2}+x=48$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{48}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{48}{2}$$

48 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=24$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=24+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=24+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{385}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{385}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{385}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{385}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$