2x^2+5x-168=0-এর সমাধান করুন

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 2x^{2}+ax+bx-168 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -336 প্রদান করে।

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=21$$

\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) হিসেবে 2x^{2}+5x-168 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং 2x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}+5x-168=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -168 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -168 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

1344 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±37}{4} যখন ± হল যোগ৷ 37 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{4}$$

32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±37}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 37 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{21}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}+5x-168=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 168 যোগ করুন।

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

-168 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

0 থেকে -168 বাদ দিন।

$$2x^{2}+5x=168$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

\frac{5}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} এ 84 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$