18y^2-13y-5geq0-এর সমাধান করুন

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$18y^{2}-13y-5=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 18, b-এর জন্য -13, c-এর জন্য -5।

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

গণনাটি করুন৷

$$y=\frac{13±23}{36}$$

সমীকরণ y=\frac{13±23}{36} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, y-1 এবং y+\frac{5}{18} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। y-1 এবং y+\frac{5}{18} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল y\leq -\frac{5}{18}।

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1 এবং y+\frac{5}{18} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল y\geq 1।

$$y\geq 1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$