18x^2-15x+2-এর সমাধান করুন

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

ভাঙা

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 18x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=-3$$

\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) হিসেবে 18x^{2}-15x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

-144 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±9}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±9}{36} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{36}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{24}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±9}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 9 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{36}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{6}

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-2}{3} কে \frac{6x-1}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 কে 6 বার গুণ করুন।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 এবং 18 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 18 বাতিল করা হয়েছে৷

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$