18u^2-u-5-এর সমাধান করুন

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

ভাঙা

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 18u^{2}+au+bu-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=9$$

\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right) হিসেবে 18u^{2}-u-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

18u^{2}-10u-এ 2u ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 9u-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$18u^{2}-u-5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 কে -5 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

360 এ 1 যোগ করুন।

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$u=\frac{1±19}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{1±19}{36} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 1 যোগ করুন।

$$u=\frac{20}{36}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$u=\frac{5}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন u=\frac{1±19}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 19 বাদ দিন।

$$u=-\frac{18}{36}$$

18 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$u=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে u থেকে \frac{5}{9} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে u এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{9u-5}{9} কে \frac{2u+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

9 কে 2 বার গুণ করুন।

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

18 এবং 18 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 18 বাতিল করা হয়েছে৷

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$