18x^2+33x=180-এর সমাধান করুন

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$18x^{2}+33x=180$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 180 বাদ দিন।

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

180 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$18x^{2}+33x-180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 18, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য -180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 এর বর্গ

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 কে 18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{1561} এ -33 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 3\sqrt{1561} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$18x^{2}+33x=180$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18 দিয়ে ভাগ করে 18 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{33}{18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 কে 18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{12} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$