15000=10000left(1+xright)^2-এর সমাধান করুন

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

5000 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{15000}{10000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন।

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

-\frac{1}{2} পেতে 1 থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -\frac{1}{2} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{6} এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে \sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-\sqrt{6} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

5000 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{15000}{10000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

\frac{1}{2} পেতে \frac{3}{2} থেকে 1 বাদ দিন।

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

1 এ \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$