13x^2+20x-92-এর সমাধান করুন

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 13x^{2}+ax+bx-92 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1196 প্রদান করে।

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-26 b=46$$

\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) হিসেবে 13x^{2}+20x-92 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 13x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 46 ফ্যাক্টর আউট।

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-52 কে -92 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

4784 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

2 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±72}{26} যখন ± হল যোগ৷ 72 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{52}{26}$$

52 কে 26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±72}{26} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 72 বাদ দিন।

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-92}{26} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{46}{13}

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{46}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 এবং 13 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 13 বাতিল করা হয়েছে৷

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$