13x^2-39x+44=0-এর সমাধান করুন

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.065183263i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$13x^{2}-39x+44=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 13, b এর জন্য -39 এবং c এর জন্য 44 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

-39 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

-52 কে 44 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

-2288 এ 1521 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

-767 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

-39-এর বিপরীত হলো 39।

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

2 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{767} এ 39 যোগ করুন।

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

39+i\sqrt{767} কে 26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} যখন ± হল বিয়োগ৷ 39 থেকে i\sqrt{767} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

39-i\sqrt{767} কে 26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$13x^{2}-39x+44=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 44 বাদ দিন।

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

44 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$13x^{2}-39x=-44$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

13 দিয়ে ভাগ করে 13 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

-39 কে 13 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{44}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$