125x^2-78*5x+36125=0-এর সমাধান করুন

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 125, b এর জন্য -390 এবং c এর জন্য 36125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 কে 36125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500 এ 152100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390-এর বিপরীত হলো 390।

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} যখন ± হল যোগ৷ 40i\sqrt{11194} এ 390 যোগ করুন।

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} কে 250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} যখন ± হল বিয়োগ৷ 390 থেকে 40i\sqrt{11194} বাদ দিন।

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} কে 250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36125 বাদ দিন।

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

36125 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$125x^{2}-390x=-36125$$

125 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 দিয়ে ভাগ করে 125 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-390}{125} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 কে 125 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{78}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{39}{25}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{39}{25} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625} এ -289 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{39}{25} যোগ করুন।

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$