12x^5-8x^4-27x^3+24x^2+5x-6-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 5 } - 8 x ^ { 4 } - 27 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

ভাঙা

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 12-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল -\frac{1}{2}। 2x+1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6\right)$$

বিবেচনা করুন 6x^{4}-7x^{3}-10x^{2}+17x-6। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 6-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 1। x-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x-1\right)\left(6x^{3}-x^{2}-11x+6\right)$$

বিবেচনা করুন 6x^{3}-x^{2}-11x+6। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 6-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 6-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 1। x-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(x-1\right)\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

বিবেচনা করুন 6x^{2}+5x-6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=9$$

\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) হিসেবে 6x^{2}+5x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$