12x^2-31x+7-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } - 31 x + 7$$

ভাঙা

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-31 ab=12\times 7=84$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 84 প্রদান করে।

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-28 b=-3$$

\left(12x^{2}-28x\right)+\left(-3x+7\right) হিসেবে 12x^{2}-31x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-28x\right)+\left(-3x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(3x-7\right)-\left(3x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}-31x+7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

-31 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 12\times 7}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-48\times 7}}{2\times 12}$$

-48 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-336}}{2\times 12}$$

-336 এ 961 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-31\right)±25}{2\times 12}$$

-31-এর বিপরীত হলো 31।

$$x=\frac{31±25}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{31±25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{31±25}{24} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 31 যোগ করুন।

$$x=\frac{56}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{31±25}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 31 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{4}

$$12x^{2}-31x+7=12\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{7}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{3x-7}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-7}{3} কে \frac{4x-1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 কে 4 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}-31x+7=12\times \frac{\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}-31x+7=\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-7\right)\left(4x-1\right)$$