12x^2+17x-7=0-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 12x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -84 প্রদান করে।

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=21$$

\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right) হিসেবে 12x^{2}+17x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং 4x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+17x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

336 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±25}{24} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -17 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±25}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-42}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+17x-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

0 থেকে -7 বাদ দিন।

$$12x^{2}+17x=7$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

\frac{17}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{17}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{17}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{576} এ \frac{7}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{24} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$