12x^2+12x+3-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

ভাঙা

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

বিবেচনা করুন 4x^{2}+4x+1। সম্পূর্ণ বর্গ সূত্র ব্যবহার করুন, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, যেখানে a=2x এবং b=1 রয়েছে।

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(12,12,3)=3$$

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

লিডিং টার্ম 4x^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x+1}{2} কে \frac{2x+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

12 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$