12h^2+30h-42-এর সমাধান করুন

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

ভাঙা

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

বিবেচনা করুন 2h^{2}+5h-7। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2h^{2}+ah+bh-7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$-1,14 -2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=7$$

\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right) হিসেবে 2h^{2}+5h-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2h এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম h-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12h^{2}+30h-42=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

30 এর বর্গ

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -42 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

2016 এ 900 যোগ করুন।

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

2916 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-30±54}{24} যখন ± হল যোগ৷ 54 এ -30 যোগ করুন।

$$h=\frac{24}{24}$$

24 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-30±54}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 54 বাদ দিন।

$$h=-\frac{84}{24}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-84}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$h=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{7}{2}

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে h এ \frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

12 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$