12b^2-36b=17-এর সমাধান করুন

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12b^{2}-36b=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

17 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12b^{2}-36b-17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -36 এবং c এর জন্য -17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -17 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

816 এ 1296 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36-এর বিপরীত হলো 36।

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{33} এ 36 যোগ করুন।

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 36 থেকে 8\sqrt{33} বাদ দিন।

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12b^{2}-36b=17$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{17}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

b^{2}-3b+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$