12x^2-5x+6=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}\approx 0.208333333+0.675719781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}\approx 0.208333333-0.675719781i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}-5x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-288}}{2\times 12}$$

-288 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-263}}{2\times 12}$$

-263 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{263} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{263}i}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে i\sqrt{263} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}-5x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$12x^{2}-5x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}-5x=-6$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=-\frac{6}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{24} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{576}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{576} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{263}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{263}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{263}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{263}i}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{263}i}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{24} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{263}i}{24} x=\frac{-\sqrt{263}i+5}{24}$$