12x^2+36x+27=0-এর সমাধান করুন

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$4x^{2}+12x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 4x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=6$$

\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) হিসেবে 4x^{2}+12x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+36x+27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 36 এবং c এর জন্য 27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

-48 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

-1296 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+36x+27=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

27 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}+36x=-27$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

36 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-27}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ -\frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{3}{2}$$