11x^2-9x+1>0-এর সমাধান করুন

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$11x^{2}-9x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 11, b-এর জন্য -9, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

সমীকরণ x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} এবং x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} এবং x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}।

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} এবং x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}।

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$