11e^24x=7.5-এর সমাধান করুন

$$11 { e }^{ 24x } =7.5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\ln(\frac{15}{22})}{24}\approx -0.015958011$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$11e^{24x}=7.5$$

11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$e^{24x}=\frac{15}{22}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{24x})=\log(\frac{15}{22})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$24x\log(e)=\log(\frac{15}{22})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$24x=\frac{\log(\frac{15}{22})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$24x=\log_{e}\left(\frac{15}{22}\right)$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{15}{22})}{24}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{12}+\frac{\ln(\frac{15}{22})}{24}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$