101x^2+7x+6=0-এর সমাধান করুন

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$101x^{2}+7x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 101, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 কে 101 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

-2424 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

-2375 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 কে 101 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} যখন ± হল যোগ৷ 5i\sqrt{95} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 5i\sqrt{95} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$101x^{2}+7x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$101x^{2}+7x=-6$$

101 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 দিয়ে ভাগ করে 101 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{202} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{101}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{202}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{202} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{40804} এ -\frac{6}{101} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{202} বাদ দিন।

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$