10000=(x-30)(1000-10x)-এর সমাধান করুন

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=50$$

$$x=80$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-30 কে 1000-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

উভয় দিক থেকে 10000 বিয়োগ করুন।

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

-40000 পেতে -30000 থেকে 10000 বাদ দিন।

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 1300 এবং c এর জন্য -40000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1300 এর বর্গ

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে -40000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

-1600000 এ 1690000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1300±300}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 300 এ -1300 যোগ করুন।

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=50$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1300±300}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1300 থেকে 300 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

-1600 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=80$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=50 x=80$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-30 কে 1000-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

উভয় সাইডে 30000 যোগ করুন৷

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

40000 পেতে 10000 এবং 30000 যোগ করুন।

$$1300x-10x^{2}=40000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

1300 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

40000 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-130x=-4000$$

-65 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -130-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -65-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

-65 এর বর্গ

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

4225 এ -4000 যোগ করুন।

$$x^{2}-130x+4225=225$$

x^{2}-130x+4225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-65=15 x-65=-15$$

সমীকরণের উভয় দিকে 65 যোগ করুন।

$$x=80 x=50$$