1000x^2+6125x+125=0-এর সমাধান করুন

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1000, b এর জন্য 6125 এবং c এর জন্য 125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 এর বর্গ

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

-500000 এ 37515625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 কে 1000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} যখন ± হল যোগ৷ 125\sqrt{2369} এ -6125 যোগ করুন।

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} কে 2000 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6125 থেকে 125\sqrt{2369} বাদ দিন।

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} কে 2000 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 125 বাদ দিন।

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

1000 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 দিয়ে ভাগ করে 1000 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6125}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-125}{1000} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{49}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{49}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{49}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{2401}{256} এ -\frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{49}{16} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$