100*0.8(1+x)(1+x)=135.2-এর সমাধান করুন

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 পেতে 100 এবং 0.8 গুণ করুন।

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

80 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

উভয় দিক থেকে 135.2 বিয়োগ করুন।

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

-55.2 পেতে 80 থেকে 135.2 বাদ দিন।

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 80, b এর জন্য 160 এবং c এর জন্য -55.2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

160 এর বর্গ

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-4 কে 80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

-320 কে -55.2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

17664 এ 25600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

43264 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

2 কে 80 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-160±208}{160} যখন ± হল যোগ৷ 208 এ -160 যোগ করুন।

$$x=\frac{48}{160}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{160} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-160±208}{160} যখন ± হল বিয়োগ৷ -160 থেকে 208 বাদ দিন।

$$x=-\frac{368}{160}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-368}{160} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{23}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

80 পেতে 100 এবং 0.8 গুণ করুন।

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

80 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

উভয় দিক থেকে 80 বিয়োগ করুন।

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

55.2 পেতে 135.2 থেকে 80 বাদ দিন।

$$160x+80x^{2}=55.2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$80x^{2}+160x=55.2$$

80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

80 দিয়ে ভাগ করে 80 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

160 কে 80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

55.2 কে 80 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=0.69$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

1 এ 0.69 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$