10x^2-7x-12geq0-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10x^{2}-7x-12=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 10, b-এর জন্য -7, c-এর জন্য -12।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{7±23}{20}$$

সমীকরণ x=\frac{7±23}{20} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, x-\frac{3}{2} এবং x+\frac{4}{5} উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। x-\frac{3}{2} এবং x+\frac{4}{5} উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\leq -\frac{4}{5}।

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} এবং x+\frac{4}{5} উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\geq \frac{3}{2}।

$$x\geq \frac{3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$