10x^2-35x+30-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

ভাঙা

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-7x+6। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) হিসেবে 2x^{2}-7x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200 এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35-এর বিপরীত হলো 35।

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{35±5}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{35±5}{20} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 35 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{20}$$

40 কে 20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{35±5}{20} যখন ± হল বিয়োগ৷ 35 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{30}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$