10x^2+x^3-6=3-এর সমাধান করুন

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

-9 পেতে -6 থেকে 3 বাদ দিন।

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্মগুলোকে সর্বোচ্চ থেকে নিম্নতর পাওয়ারের ভিত্তিতে বসান।

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+9x-9 পেতে x^{3}+10x^{2}-9 কে x+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+9x-9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 9, c-এর জন্য -9।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}+9x-9=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$