1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14-এর সমাধান করুন

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

উভয় দিক থেকে 1.9 বিয়োগ করুন।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

-0.76 পেতে 1.14 থেকে 1.9 বাদ দিন।

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -0.0571, b এর জন্য 0.383 এবং c এর জন্য -0.76 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 0.383 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-4 কে -0.0571 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.2284 কে -0.76 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.173584 এ 0.146689 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.026895 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

2 কে -0.0571 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} যখন ± হল যোগ৷ \frac{i\sqrt{26895}}{1000} এ -0.383 যোগ করুন।

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

-0.1142 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} কে -0.1142 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} যখন ± হল বিয়োগ৷ -0.383 থেকে \frac{i\sqrt{26895}}{1000} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

-0.1142 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} কে -0.1142 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

উভয় দিক থেকে 1.14 বিয়োগ করুন।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

0.76 পেতে 1.9 থেকে 1.14 বাদ দিন।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

-0.0571 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 দিয়ে ভাগ করে -0.0571 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 এর বিপরীত দিয়ে 0.383 কে গুণ করার মাধ্যমে 0.383 কে -0.0571 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 এর বিপরীত দিয়ে \frac{19}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{19}{25} কে -0.0571 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

-\frac{1915}{571} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3830}{571}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1915}{571}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1915}{571} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3667225}{326041} এ -\frac{7600}{571} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1915}{571} যোগ করুন।

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$