1-3z+275z^2-075z^3=0-এর সমাধান করুন

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 75 গুণ করুন।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$275z^{2}-3z+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 275, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 কে 275 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 কে 275 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{1091} এ 3 যোগ করুন।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে i\sqrt{1091} বাদ দিন।

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

0 পেতে 0 এবং 75 গুণ করুন।

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

উভয় সাইডে 0 যোগ করুন৷

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 পেতে 0 এবং 0 যোগ করুন।

$$1-3z+275z^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3z+275z^{2}=-1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$275z^{2}-3z=-1$$

275 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 দিয়ে ভাগ করে 275 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{550} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{275}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{550}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{550} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{302500} এ -\frac{1}{275} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{550} যোগ করুন।

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$