0.5x^2-0.2x+0.2=0-এর সমাধান করুন

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 0.5, b এর জন্য -0.2 এবং c এর জন্য 0.2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.2 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 কে 0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 কে 0.2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.4 এ 0.04 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2-এর বিপরীত হলো 0.2।

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 কে 0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3}{5}i এ 0.2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} যখন ± হল বিয়োগ৷ 0.2 থেকে \frac{3}{5}i বাদ দিন।

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i কে 1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.2 বাদ দিন।

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 দিয়ে ভাগ করে 0.5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 এর বিপরীত দিয়ে -0.2 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.2 কে 0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 এর বিপরীত দিয়ে -0.2 কে গুণ করার মাধ্যমে -0.2 কে 0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -0.4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -0.2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.2 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 0.04 এ -0.4 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

x^{2}-0.4x+0.04 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0.2 যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$