0.4+20/10=120/x+120/x+10-এর সমাধান করুন

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -10,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 10x\left(x+10\right) দিয়ে গুন করুন, 10,x,x+10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x কে 0.4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 20x^{2} একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x পেতে 40x এবং 200x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 কে 120 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 পেতে 10 এবং 120 গুণ করুন।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x পেতে 1200x এবং 1200x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

উভয় দিক থেকে 2400x বিয়োগ করুন।

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x পেতে 240x এবং -2400x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}-2160x=12000$$

উভয় দিক থেকে 12000 বিয়োগ করুন।

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 24, b এর জন্য -2160 এবং c এর জন্য -12000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-2160 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-96 কে -12000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

1152000 এ 4665600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160-এর বিপরীত হলো 2160।

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} যখন ± হল যোগ৷ 240\sqrt{101} এ 2160 যোগ করুন।

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} কে 48 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{101}+45$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2160 থেকে 240\sqrt{101} বাদ দিন।

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} কে 48 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=45-5\sqrt{101}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -10,0 মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 10x\left(x+10\right) দিয়ে গুন করুন, 10,x,x+10 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x কে 0.4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x কে x+10 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x কে 20 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} পেতে 4x^{2} এবং 20x^{2} একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x পেতে 40x এবং 200x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 কে 120 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 পেতে 10 এবং 120 গুণ করুন।

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x পেতে 1200x এবং 1200x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

উভয় দিক থেকে 2400x বিয়োগ করুন।

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x পেতে 240x এবং -2400x একত্রিত করুন।

$$24x^{2}-2160x=12000$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24 দিয়ে ভাগ করে 24 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=500$$

-45 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -90-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -45-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

-45 এর বর্গ

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

2025 এ 500 যোগ করুন।

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

x^{2}-90x+2025 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$