x এর জন্য সমাধান করুন
x=-8
x=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
0=x^{2}+4x-32
x-4 কে x+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}+4x-32=0
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+b=4 ab=-32
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+4x-32 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,32 -2,16 -4,8
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-4 b=8
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=4 x=-8
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।
0=x^{2}+4x-32
x-4 কে x+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}+4x-32=0
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-32 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,32 -2,16 -4,8
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -32 প্রদান করে।
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-4 b=8
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) হিসেবে x^{2}+4x-32 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=4 x=-8
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+8=0 সমাধান করুন।
0=x^{2}+4x-32
x-4 কে x+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}+4x-32=0
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -32 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
4 এর বর্গ
x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}
-4 কে -32 বার গুণ করুন।
x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}
128 এ 16 যোগ করুন।
x=\frac{-4±12}{2}
144 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{8}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -4 যোগ করুন।
x=4
8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{16}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 12 বাদ দিন।
x=-8
-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=4 x=-8
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
0=x^{2}+4x-32
x-4 কে x+8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
x^{2}+4x-32=0
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
x^{2}+4x=32
উভয় সাইডে 32 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}
2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+4x+4=32+4
2 এর বর্গ
x^{2}+4x+4=36
4 এ 32 যোগ করুন।
\left(x+2\right)^{2}=36
x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+2=6 x+2=-6
সিমপ্লিফাই।
x=4 x=-8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}