0=5x^2-7x+3-এর সমাধান করুন

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5x^{2}-7x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{11} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5x^{2}-7x+3=0$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x^{2}-7x=-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$