0=2x^2+6x+2-এর সমাধান করুন

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+6x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

-16 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{5} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+6x+2=0$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$2x^{2}+6x=-2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+3x=-1$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$