0=-0.029x^2+0.6728x-3.9-এর সমাধান করুন

$$0 = -0.029 { x }^{ 2 } +0.6728x-3.9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.877923334$$

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+11.6\approx 11.322076666$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -0.029, b এর জন্য 0.6728 এবং c এর জন্য -3.9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.6728^{2}-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 0.6728 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-4\left(-0.029\right)\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

-4 কে -0.029 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984+0.116\left(-3.9\right)}}{2\left(-0.029\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.116 কে -3.9 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.45265984-0.4524}}{2\left(-0.029\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -0.4524 এ 0.45265984 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-0.6728±\sqrt{0.00025984}}{2\left(-0.029\right)}$$

0.00025984 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{2\left(-0.029\right)}$$

2 কে -0.029 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{406}}{1250} এ -0.6728 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

-0.058 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-841+\sqrt{406}}{1250} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-841+\sqrt{406}}{1250} কে -0.058 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-0.6728±\frac{\sqrt{406}}{1250}}{-0.058} যখন ± হল বিয়োগ৷ -0.6728 থেকে \frac{\sqrt{406}}{1250} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{406}-841}{-0.058\times 1250}$$

-0.058 এর বিপরীত দিয়ে \frac{-841-\sqrt{406}}{1250} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{-841-\sqrt{406}}{1250} কে -0.058 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$-0.029x^{2}+0.6728x-3.9=0$$

উভয় সাইডে 3.9 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-0.029x^{2}+0.6728x=3.9$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-0.029x^{2}+0.6728x=\frac{39}{10}$$

-0.029 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-0.029x^{2}+0.6728x}{-0.029}=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029 দিয়ে ভাগ করে -0.029 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{0.6728}{-0.029}x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029 এর বিপরীত দিয়ে 0.6728 কে গুণ করার মাধ্যমে 0.6728 কে -0.029 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-23.2x=\frac{\frac{39}{10}}{-0.029}$$

-0.029 এর বিপরীত দিয়ে \frac{39}{10} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{39}{10} কে -0.029 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-23.2x=-\frac{3900}{29}$$

-11.6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -23.2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -11.6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-23.2x+\left(-11.6\right)^{2}=-\frac{3900}{29}+\left(-11.6\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -11.6 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-23.2x+134.56=-\frac{3900}{29}+134.56$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 134.56 এ -\frac{3900}{29} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-23.2x+134.56=\frac{56}{725}$$

x^{2}-23.2x+134.56 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-11.6\right)^{2}=\frac{56}{725}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-11.6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{725}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-11.6=\frac{2\sqrt{406}}{145} x-11.6=-\frac{2\sqrt{406}}{145}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11.6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5} x=-\frac{2\sqrt{406}}{145}+\frac{58}{5}$$